注：以下提到的《冲刺》即《2003MBA联考数学考前冲刺》。本书由北京社
科赛斯MBA培训中心组织策划，由范培华、李永乐、袁荫棠主编
一、充分判断题
1.(1) 9:6:2(2)1/2:1/3:1/9
答案D
解析：此题容易选A，主要是错在对于条件（2）的判断，其实只要将条件（2）的各
项同乘以18，新比例式与原条件（2）等价，而新比例式即得到条件（1）。
类似的模拟题可以参见由北京社科赛斯MBA培训中心组织策划，由范培华、李永乐、
袁荫棠主编的《MBA联考数学考前冲刺》（以下简称）一书P187页模拟试题
（七）第2题。
2.|x1-x2|=2
(1)b^2-4c=16 (2) b=4,c=0
答案D
解析：此题的考点是一元二次方程韦达定律的应用，但考生容易漏了条件（2）选A，
而忽略了条件（2）其实是条件（1）的一个特例，这也是做条件充分性判断题最容
易失误的地方。
3.|x-2|+|x-4|<s
(1)s<=2 (2) s>2
答案A
解析：此题用图解法较容易理解并得出正确答案。不等式左边表示的是数轴上点x与
点2和点x和点4之间的距离之和。显然，这个距离之和的最小值为2，即点x位于点2
和点4之间，点x在其他位置的时候，其距离之和都要大于2。所以，当s小于等于2时，
以上不等式一定是无解的。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P175页模拟试题（四）第2题。
4. (a^2+b^2) /(a+b) =-3
(1) a^2, 1, b^2 等差 (2) 1/a, 1, 1/b 等比
答案E
解析：此题用特值法较为简单。对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时
条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者
联立起来都不是充分的。
5. (x/a – a/x)^6 第5项的系数-486
(1) a =+3(2) a=-3
答案D
解析：此题考查的是二项式定律。按照二项式定律第五项的表达式应该为
C(5,6)*(x/a)*(-a/x)^5=-6a^4/x^4，则-6a^4=-486，得a^4=81，所以条件（1）
和条件（2）都是充分的。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P162页模拟试题（一）第5题。
6. z=2x^2+y^2-xy+7y+a的最小值
所以选a=8
解析：类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P188页模拟试题（七）第11题。
7. 判断凹凸性(1)f''(x)<0(2)f'(x)单调递减
答案D
解析：此题是对基本概念的考查。
此考点可以参见《冲刺》一书P58页关于函
数图形的凹凸性、拐点及其判定的论述。
8. Y=E^(a-x0) 在X=x0处的切线是X+Y=2
(1)X0=2 a=2 (2)x0=1 a=1
答案B
y=e^(a-x)
(1)X=1 (2)a=1
9. (1) f(x)=x^3+6x^2+x (2) f(x)=(1/2)xe^x
答案D
解析：此题直接从条件出发做即可推导出条件（1）和条件（2）都是充分的。
10.答案D x=1处, 为2/e
11. (A+B)^2=A*A+2A*B+B*B （1)|A|≠0 （2) AB-A-B=0
答案B
解析：从题干知，要满足结论，A、B必须是可交换的。而条件（1）单独不能满足
矩阵乘积可交换，不充分。对于条件（2），可知AB-A-B+E=E=>(A-E)(B-E)=E,
所以A-E和B-E互为逆矩阵，即可交换，则(A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=>AB=BA，所
以条件（2）充分。
12. (1) r(β1, β2, β3) = r(α1+α2,α1-α2,3α1+α2)
(2) r(β1, β2, β3) = r(α1+α2,α2,2α1-α2)
答案D
解析：条件（1）和条件（2）均告诉我们，向量β1, β2, β3都可以由α1、α2
线性表出。所以，不管α1、α2是线性相关还是线性无关，β1, β2, β3都是线
性相关的。
此考点可以参考《冲刺》一书P108页[定理3.9]。
13. 组成A的三个向量为a1=|1 3 6 2|^T,a2=|2 1 2 -1|^T,a3=|1 -1 a -2|^T，
R（A）＝2，求a？
答案B
解析：
| 1 2 1 | | 1 2 1 | |1 2 1 |
| 3 1 -1 | => | 0 -5 -4 | => |0 -5 -4 | => a=-2
| 6 2 a | | 0 -10 a-6| |0 0 a+2|
| 2 -1 -2 | | 0 -5 -4 | |0 0 0 |
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P192页模拟试题（八）第15题。
14.答案
解析：对增广矩阵进行初等行变换，得
|-1 -4 1 1 | | 1 -4 1 1 |
| 0 t -3 3 | =>| 0 -1 t+2 1|
| 1 3 t+1 0 | | 0 0 t^2+2t-3 t+3 |
==> t^2+2t-3=0 且 t+3=0 => t=-3。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P168页模拟试题（二）第17题。
15. A发生必然B和C发生
答案A
解析：此题用文氏图（或者也叫画饼法）解较为直观，也容易理解。
16. A-B与C独立(1)A,B,C两两独立 (2)P(ABC)=P(A)（B）(C)
答案C
解析：此题的题干较不容易读懂。其实，题干的结论是“A、B、C相互独立”的
变形命题。
类似的题目在社科赛斯MBA辅导班第二次综合能力模拟考试试题第8题中有出现。
17. P{X>h}=P{X>a+h|X>a}何时成立? (1) 几何分布 (2) 二项分布
答案A
解析：题干的结论是概率密度分布满足无记忆性，一般容易认为只有指数分布具有
此性质，所以没有去考虑几何分布其实也具有此性质的。具体推导如下：
几何分布的分布律为 P(X=k)=q^(k-1)*p,k=1,2,3,....则
P(X>k)=P(X=k+1)+P(X=k+1)+...+P(X=n) n->+∞，即
P(X>k)=q^k*p+q^(k+1)*p+...+q^(n-1)*p=p*[q^k+q^(k+1)+...q^(n-1)]=
p*q^k/(1-q)=q^k,n->+∞
所以，P{X>a+h|X>a}=q^(a+h)/q^a=q^h=P{X>h} 。
18. E(X)=μ？
(1)密度函数p(x)=1/(2λ)*e^(-/x-μ//λ)
(2)正态分布
答案D
解析：此题主要是对于条件（1）的把握，根据经验，我主观上直接判断条件（1）
应该是充分的。这样有一定计算量的较为烦琐的题
二、 问题求解
19． 答案：19500
解析：税后收入是奖金加工资的40%……
设工资为x，列方程(x+3200)*30%=6810，解得 x=19500
20．男女生总人数40人，平均数为80，男生平均83，女生平均78，则女生人数
答案：24人
或设女工人数为x，列方程78x+83*(40-x)=80x，解得x=24
22．两两不平行且不共点的10条线可将平面分成多少部分（）
A．28，B．32，C．43，D．56
答案：D
解答：线数1，2，3，4……10
平面2，2+2，4+3，7+4……46+10
（规律：前一项所分平面之和加上后一项线数即为后一项所分平面数）
选 A
解析：在我印象中，此题的五个选项，就选项A是负值，其他的四个选项都
是正值。而题干中积分的函数是非负的，而积分上下限是有零到负无穷递减
的，所以，最后的积分值应该是一个负值，故用直接判断的方法，选A。
具体的推导：
令t=[1+e^(-x)]^(-1/2）,则x=-ln(t^2-1)，dx=-2t/(t^2-1)，t的积分上
限为+∞，积分下限为2^(-1/2)，后面的具体计算步骤略。
此题主要是考查导数的应用和定积分的运算，
类似的题目在社科赛斯MBA辅导班第三次综合能力模拟考试试题第25题
中有出现。
24.Q=0.05xyz, 5400=3x+2y+4z
求x,y,z取得值时Q最大
答案：x:y:z=6:9:4.5
Q=0.05xyz+
(3x+2y+4z-5400)
解析：此题最快的解法是直接将选项代入题题干，很容易就得出正确答案。
(2,4)
解析：本题考查的是对复合函数偏导数的求法。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P189页模拟试题（七）第24题。
解析：此题考查的主要是对条件极值的掌握。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P177页模拟试题（四）第27题。
本题考查的是对行列式代数余子式的掌握，知道a(ij)对应的代数余子式A(ij)的
值与a(ij)的值无关。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P173页模拟试题（三）第29题。
解析：利用特征值定义AX=λX直接代入此式，即可解得a、b的值。
类似的题目在社科赛斯MBA辅导班第三次综合能力模拟考试试题第18题中有出现。
31.对于任意两个互不相容的事件A与B，以下等式中只有一个不正确，是：
（A）P（A-B）=P（A）， （B） P（A-B）=P（A）+P（A逆并B逆）-1，
（C）P（A逆减B）=P（A逆）-P（B）， （D） P[（A并B）交（A-B）]=P（A）
（E）P[（A-B）的逆]=P（A）-P（A逆并B逆）
答案 E
解析：根据题意A、B互不相容，得AB=0和P（AB）=0，再将各选项化简，可知
选项E不正确。
32 .甲盒中红黑球比2:1,乙盒中黑红球比2:1,任取一盒,拿出50个球,有30个红
球20个黑球,求这一盒是甲的概率是乙的多少倍?
答案E 1024
解析：此题考查的二项分布，因为盒中的球足够多，所以，甲盒中取红球的概率
始终为2/3，取黑球的概率始终为1/3；同样，乙盒中取红球的概率始终为1/3，
取黑球的概率始终为2/3。则甲盒中取30个红球20个黑球的概率
为C(30,50)*(2/3)^30*(1/3)^20，乙盒中取30个红球20个黑球的概率
为C(20,50)*(2/3)^20*(1/3)^30，则所求比率为[C(30,50)*(2/3)^30*(1/3)^20]/[C(20,50)*(2/3)^20*(1/3)^30]=2^10=1024。
33. X1、X2独立，且分布率同为
X 123
P 0.2 0.60.2
答案：0.8
解析：利用密度分布函数右连续和积分等于1的性质以及期望的定义，即可解
得a和b值。
类似的模拟题可以参见《冲刺》一书P174页
详细内容请登陆中国MBA备考网www.mbaschool.com.cn查询。
