导读:形式逻辑那些事

假言命题背后的故事
 
困惑萌芽
 
在形式逻辑中,我们学习到复合命题时,有一种命题叫做假言命题,其形式为p→q,真值表形式如下:
 

 
通过观察这个表可以发现,只有p真且q假的时候,整个命题的值才为假。
 
这里应该好理解,我给大家举个简单的小例子:小头爸爸有一天跟大头儿子:如果你期末考试考第一,我就给你买个iPhone 11 Pro Max。当什么情况发生的时候,大头儿子会向围裙妈妈哭诉小头爸爸的承诺不过是一纸空谈。同学们应该都可以想到,这个情况就是:大头儿子考了第一,但是却没给他买iPhone 11 Pro Max
 
这么说来,p→q这个式子要为假的条件还挺苛刻。但是同学们有没有想过一个问题,p真且q真的情况很直观,但是为什么p为假时,无论q怎样,整个命题都是正确的呢?
 
这就是我们今天要和大家探讨的问题。
 
工具准备
 
同学们上知网搜一下这个问题,这个问题在逻辑学领域中叫做“实质蕴涵悖论”,专家学者们解释的画风基本上如天书一般,有兴趣的同学可以去仔细探索一下,
 
(推荐一篇张建军教授的文章)
 
我在这里只提一种管理类联考的形式逻辑的知识体系下的解释模式,希望能帮同学们铲除这一疑难。
 
要解决这个问题我们要先储备一个工具作为基础知识,该工具的名字叫做:德摩根律
 
(图为德摩根本人的照片)
 
具体用法如下:非(p 且 q)=(非 p)或(非 q),即¬(p∧q)=¬p∨¬q
 
非(p 或 q)=(非 p)且(非 q),即¬(p∨q)=¬p∧¬q
 
记忆的口诀可以这样描述:每个对象分别否定,连接词“且”与“或”直接转换。
 
问题解释
 
现在让我们回到真值表中,找到第二行,也就是p→q为假的唯一的一行,此时p真且q假。
 
换言之,也就说明,p∧¬q为真,当且仅当,p→q为假,因此p→q与p∧¬q是矛盾的(即真值相反)(回想大头儿子和小头爸爸的故事)。
 
下一步使用我们的德摩根律对p∧¬q整个取非,即¬(p∧¬q)=¬p∨q,因此¬p∨q与p∧¬q也是矛盾的,到这里其实已经证明完毕了,依据“敌人的敌人是朋友”的原则,我们可以得知:p→q与¬p∨q是等价的。
 
这时候我们再回到前面的困惑当中,“为什么p为假时,无论q怎样,整个命题都是正确的呢”这个问题便迎刃而解了,根据相容选言命题的性质,一个选言支为真,则整个命题为真,故当¬p为真,¬p∨q为真,p→q自然为真,得证。
 
总结讨论
 
这个问题的探讨是很有意义的,不止在逻辑学领域中作为一个非常重要的课题(实质蕴涵悖论)存在,而且在管理类联考逻辑中成为了贯穿复合命题(即假言命题、联言命题和选言命题)的桥梁性公式,相信当你弄懂上述的过程时,你对于管理类联考形式逻辑的认识也会有更系统化的感受。
 
好了,学到这里,是不是掌握了这个知识点呢?一定要多加练习哦!我们下期见!