导读:整数部分是管理类联考数学的一个重要考点,题型比较灵活,但可以出在问题求解中,也可以出在条件充分性判断中,陈述方式也有所不同。

考点一 :整除

12=4×3 ,13=12+1 两个式子可以推出13=4×3+1。被除数=除数×商+余数

结论总结

1.f=g×q+r,被除数=除数×商+余数; 2.被除数f、除数g、商q、余数r都为整数;

3.0≤r<g,当r=0时,f=g×q,被除数f能被g整除;即g、q为f的因数、约数,f为g、q的倍数。

4.数的整除特征

(1)1与0的特性:1是任何整数的约数, 0是任何非零整数的倍数。

(2)能被2整除的数:个位数字为0、2、4、6或8;

(3)能被3整除的数:各位数字之和和能被3整除;

(4)能被4整除的数:末两位数能被4整除;

(5)能被5整除的数:末位是0或5;

(6)能被6整除的数:各位数字之和能被3整除的偶数;

(8)能被8整除的数:未尾三位数能被8整除;

(9)能被9整除的数:各位数字之和能被9整除;

考点二 :奇数、偶数

偶数:能被2整除的整数都是偶数;(……-2,0,2,4,6,8……2k)

偶数(Even)都可以表示成Even=2k+0(K为整数);

奇数:不能被2整除的整数都是奇数。(……-1,1,3,5,7,9……2K+1)

奇数:(ODD)都可以表示成ODD=2k+1(K为整数)

总结结论:

任何一个奇数不等于任何一个偶数。

相邻的两个自然数总是一奇一偶。

如果两个整数的和为奇数,那么这两个数一定是一奇一偶。

如果两个整数的积为奇数,那么这两个数一定是奇数。

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数

偶数±奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

偶数×偶数=偶数 奇数不可能被偶数整除

考点三 :质数和合数知识要点 

1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.

(1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

(3)1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

(4)2是最小,唯一的偶质数。

(5)4为最小的合数。

注: ① 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

④ 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系: 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

例:甲乙二人共50岁,乙丙二人共38岁,甲丙二人共42岁,三人各多大?

解析:先求三数和 (甲乙+乙丙+甲丙)÷2=甲乙丙

再分别减两数和:甲=甲乙丙—乙丙 乙=甲乙丙—甲丙 丙=甲乙丙—甲乙

甲乙丙(50+38+42)÷2=65 甲:65—38=27 乙:65—42=23 丙:65—50=15

考点四 :公约数 公倍数

(1)最大公约数:如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。

(2)最小公倍数:如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公约数中最小的一个大于零的公倍数,称为这几个自然数的最小公倍数。

 

考点五:整数及其运算(有理数,无理数)

定义:有理数:我们把能够写成分数形式m/n(m、n是整数,n≠0)的数叫做有理数。

无理数:①无限②不循环小数叫做无理数。如圆周率、(根号2)等。

有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。零既不是正数,也不是负数。有限小数和无限循环小数都可以看作分数,也是有理数。

无理数的两个前提条件:(1)无限(2)不循环

区别:(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)任何一个有理数后可以化为分数的形式,而无理数则不能。

注意: 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数,则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;
小姑凉都说数学难,难数学。小伙子都说数学没时间,时间不是用来学数学的。用心才是学习进步的秘诀,你不重视,数学肯定不理你,分数怎么上去。