导读:今天,范老湿来讲一个听起来很好吃的定理——火腿三明治定理(Ham Sandwich Theorem)。

今天,范老湿来讲一个听起来很好吃的定理——火腿三明治定理(Ham Sandwich Theorem)。

首先我们要把三明治想象成只有一块长方形火腿片和一块长方形面包片。

面包片(长方形ABCD)上面平铺着一块小火腿片(长方形EFGH),现在我们来动刀子了,怎么样才能一刀(一条直线)切下去,使得面包片和火腿片刚好完全平分。

先不看下面的讲解,我们来思考一下。。。

其实,平分长方形面积的方法有很多,但是每一种方法都离不开它的——中心点。我们连接面包片和火腿片的对角线,找到了中心点I和J。

接下来是见证奇迹的时刻:我们连接I、J两点成为一线段,然后延长它们成为一直线(也就是所谓的一刀切),现在我们先来量一下小火腿片被切开后的两部分大小是否完全一样,然后再量一下大火腿片的(有图有真相):

Surprise!这样一刀下来就平分了。。。

那如果我们尝试移动小火腿片的位置,仍然是连接中心点的那一刀,切完后各部分的面积会发生改变吗?

我们试一下:

是的,还是老样子!

实验证明,无论小火腿片怎么逃,这一刀下去了,注定被分成两半~

这就叫做火腿三明治定理:

任意给定一个火腿三明治,总有一刀能把它切开,使得火腿和面包片恰好都被分成两等份。