导读:针对大家对于“排队问题”的疑惑,我现在将排队问题容易出现的几种情况进行分析和总结如下,希望可以给大家的理解提供帮助。

七个同学排成一横排照相.
 
(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? (3600)
 
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【解析】
 
这个题目我们分2步完成
 
第一步: 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1=5
 
第二步: 剩下的6个人即满足P原则 P66=720
 
所以 总数是720×5=3600
 
(2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? (1440)
 
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【解析】
 
第一步:确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1=2
 
第二步:剩下的6个人满足P原则 P66=720
 
则总数是 720×2=1440
 
(3)甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种? (3120)
 
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【解析】特殊情况先安排特殊
 
第一种情况:甲不在排头排尾 并且不在中间的情况
 
去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1=4, 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人,其他5人都可以即以5开始,剩下的5个位置满足P原则 即5×P55=5×120=600 总数是4×600=2400
 
第2种情况:甲不在排头排尾, 甲排在中间位置
 
则 剩下的6个位置满足P66=720
 
因为是分类讨论。所以更后的结果是两种情况之和 即 2400+720=3120
 
(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种? (1440)
 
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【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人,7个位置变成6个位置,即分步讨论
 
第1: 选位置 C6取1=6
 
第2: 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22=2
 
则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12
 
第3: 剩下的5个人即满足P55的规律=120
 
则 更后结果