导读:据说所有单身狗,通常都有一个愿望,那就是“如果我是宋仲基”。如果我是宋仲基,我就风靡万千少女。可是现实很残酷,照照镜子,原来我是岳云鹏,我的天哪!小编认为逻辑就应该笑着学!会有一天,你逻辑牛X,考研成功后,看着远方,波澜不惊的对后生说:“逻辑,so easy!”然后事了拂衣去,深藏功与名!生活中,我们常做类似的假设,这就是假言命题。

今天就具体来讲讲,假言命题的定义与分类。

1.充分条件假言命题

《史记•陈涉世家》里记载了这样一段故事:

例1.

陈涉少时,尝与人佣耕,辍耕之垄上,怅恨久之,曰:“苟富贵,无相忘。”佣者笑而应曰:“若为佣耕,何富贵也?”陈涉太息曰:“嗟乎!燕雀安知鸿鹄之志哉!”

陈胜说的“苟富贵,无相忘”就是一个假言命题,意思是“如果你富贵了,你可别忘了哥们!”

充分条件假言命题有多种表达方式,如:

例2.

木秀于林,风必摧之;堆出于岸,流必湍之;行高于人,众必非之。

——三国•李康《运命论》

意思是:如果一棵树高过于树林,那么风会来摧残你;如果一堆土高过了河岸,那么水就来冲走你;如果你一个人品行高于众人,那么大家就来和你撕逼。

例3.

皮之不存,毛将焉附?

——《左传.新序.杂事》

意思是:如果皮没了,那么毛就没了。

例4.

科比的球迷经常会和别人说:

你行你上,不行别BB。

意思是:如果你行,那么你就上;如果你不行,那么你就别BB。

例5.

有钱就任性。

意思是:如果你有钱,那么你就任性。

综上,上述语句不论表面的形式是什么,都可以用“如果,那么”进行联结,我们把它抽象成公式,就变成了“如果A,那么B”。它指的是,如果事件A发生了,事件B一定发生。我们把事件A叫做事件B的充分条件,充分的意思就是有这个条件A就行,就一定有后者B的发生,记为“A→B”,读作“A推出B”。

编成口诀:

充分条件前推后

例6.

如果天下雨,那么地上湿。

天下雨,当然能推出地上湿来:“天下雨→地上湿”(充分条件前推后)。但天不下雨地上湿不湿,可能不湿,但也有可能湿(如小狗旺财撒尿淋湿了)。

所以,在充分条件“A→B”,有A当然能推出B(有它就行),没有A,B却不一定不发生(没它不一定不行)。

例7.

如果我是宋仲基,我就风靡万千少女。可是现实很残酷,照照镜子,原来我是岳云鹏。

在本例中,“我是宋仲基”,当然可以“风靡万千少女”,即“宋仲基→风靡万千少女”。但是,不是宋仲基是岳云鹏会怎么样?不知道,可能无法“风靡万千少女”,也可能会“风靡万千少女”,毕竟,小岳岳作偶像颜值不够,但做为谐星,他的萌贱样绝对够了,没准“万千少女”就好这一口。

2.必要条件假言命题

必要条件就是必要前提,必须得有,没有这个前提,结论就不能成立。比如:

例8.

张翰对爽妹子说:只有你减肥,我才会爱你。

啥意思?意思就是你必须得减肥,这是一个必要的前提,没有这个前提(你不减肥),我就不爱你。当然反过来说,如果我爱你,说明你减肥了。

例9.

只有你买房,老娘才嫁给你。

啥意思?意思就是你必须得买房,这是必须的必须的必须的,重要的事情说三遍。你房子都不买,还想让老娘嫁给你?想的美,老娘不嫁!当然反过来说,老娘嫁给你了,说明你买房了。

我们也可以总结成一个公式:只有A,才B。意思是必须得有A,没有A,就不会有B。符号化一下,就成了:“┐A→┐B”,反过来,即“A←B”。

编成口诀:

必要条件后推前

我们将例8和例9符号化,就成了:

例8:┐减肥→┐爱,即:减肥←爱

例9:┐买房→┐嫁,即:买房←嫁

注意,必要条件的意思是,必须有这个条件,没有这个条件就不行(没它不行),但有了这个条件,也不见得行(有它不一定行)。

在例8中,爽妹子不减肥行不?不行,张翰不爱她。爽妹子减肥了行不?不一定行,可能爱也可能不爱,人家后来又爱上了古力娜扎。突然好心疼爽妹子。

在例9中,你不买房行不?不行,不买房老娘不嫁你。但买房了行不?不一定行,可能嫁也可能不嫁。比如你买房了老娘还想要车,你买车了老娘还想要钻戒,你买了钻戒老娘还嫌你长得丑。房子只是我的条件之一,我可没说有房一定行。

3.充分条件和必要条件的关系

(1)充分条件不一定是必要的。

在例7,如果天下雨,那么地上湿。

下雨了地一定会湿,但是地湿,可能不是因为下雨。所以,下雨不是必要的,没它也可以造成“地上湿”这一结果。

(2)必要条件不一定是充分的。

在例8例9中我们已经证明了这一点。

(3)所有必要条件的集合,就是充分条件。

例10.

老吕问汤唯:唯唯,你择偶有啥条件?

汤唯回答说:就四个条件,高、富、帅、对我好。

这四个条件单独拿出每一个,都是必要条件之一,但是当这四个条件都满足时,汤唯满意不?一定满意了,因为她所有的条件都满足了嘛。

例11.

孔明索纸笔,屏退左右,密书十六字曰:“欲破曹公,宜用火攻,万事俱备,只欠东风。”

——《三国演义》四十九回

周瑜定计火攻曹操,作好了一切准备,但是不刮东风无法胜敌。后以此比喻一切准备工作都做好了,只差最后一个必要条件。

而事实上,之前所做的“万事”,也是各种必要条件:“草船借箭”、黄盖秒用苦肉计、阚泽下诈降书、庞统献连环计等等,等“东风”这一必要条件也具备时,好了,各种条件都具备了,就成了充分条件,可以火攻曹军了,于是就才有了苏轼的“谈笑间,樯橹灰飞烟灭”。

4.充分必要条件

一个条件,既充分又必要时,称之为充分必要条件。充分条件前推后,必要条件后推前,那么既充分又必要呢?当然是又往后推又往前推:A←→B,读作A当且仅当B。

编成口诀:

充分必要前后推

例12.

有记者问王思聪,你择偶有啥标准?王思聪只给了一个标准:胸大的。

“胸大”既然是唯一标准,那么如果一个女孩“胸大”,王思聪肯定会喜欢。如果“胸不大”,你连人家唯一的条件都不满足,让人家思聪情何以堪?人家肯定不喜欢。反之,如果思聪喜欢,肯定胸大呗;如果思聪不喜欢,肯定胸不大。

也就是说“胸大”和“喜欢”这两个事件,其实是同生共死的,要发生都发生了,要不发生都不发生。所以,A←→B,也可以读作“A等价于B”。

最后是课后练习,请将以下命题符号化:

(1)如果不起雾,那么飞机就按时起飞;

(2)小王是个好孩子;

(3)要想考上大学,必须努力学习;

(4)只有猫,才会狗;

(5)除非不是猫,否则是狗;

(6)大力神杯不是实心的,否则运动员不能举过头顶;

(7)你会很冷,除非穿上羽绒服;

(8)当且仅当你是个优秀党员,才会发你五四奖章。

自己试着做一做,将答案发到评论区即可。

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【答案解析】

(1)充分条件前推后:┐起雾→按时起飞;

(2)充分条件前推后:小王→好孩子;

(3)充分条件前推后:考上大学→努力学习;

(4)必要条件后推前:猫←狗;

(5)除非否则去“除”“否”,箭头直接向右划,得“非不是猫→狗”,即“猫→狗”;

(6)前加“非”后去“否”,箭头右画,故“大力神杯不是实心的,否则运动员不能举过头顶”=“┐大力神杯不是实心的→运动员不能举过头顶”,即,“实心→┐举过”;

(7)“除”字去掉,箭头反画,故“冷,除非穿羽绒服”=“冷←不穿”=“┐穿→冷”;

(8)充分必要两头推:优秀党员←→五四奖章。