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导读:今日MBA数学知识点:数列的基本概念

数列:依一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。

数列的一般表达形式为

a1,a2,a3,…,an,…或简记为{an}

其中an叫做数列{an}的通项,自然数n叫做an的序号。如果通项an与n之间的函数关系,可以用一个关于n的解析式f(n)表达,则称an=f(n)为数列{an}的通项公式。

如数列1,1/2,1/4,1/8,…的一个通项公式为an=1/2^(n-1)

知道了一个数列的通项公式,就等于从整体上掌握了这个数列,即由通项公式可求出这个数列中的任意一项;对任意给出的数可以确定它是否是该数列中的项。

如在上面给出的数列中,由an=1/2^(n-1),可以求出a11=1/2^10=1/1024,也可以断定1/10不是该数列中的项,而由1/64=1/2^6得n=7,即1/64是已知数列中的第7项。

数列的前n项的和记做Sn。

对于数列忆{an},显然有Sn=a1+a2+a3+…+an

当n=1时,a1=S1,当n大于等于2时,an=Sn-S(n-1)

项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。

等差数列:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做这个等差数列的公差,记做d。

即{an}是等差数列<=>a(n+1)-an=d(常数),d为等差数列{an}的公差。

等差数列的一般表达形式为:a1.,a1+d,a1+2d,…,a1+(n一1)d,…

1.等差中项:如果a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=(a+b)/2

2.通项公式

an=a1+(n-1)d

3.前n项和公式

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+[n(n-1)/2]d

4.常数列c,c,…,c,…是公差d=0的等差数列。

5.若Sn是等差数{an}的前n项和,则sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列