2025MBA报考测评申请中......
说明：您只需填写姓名和电话即可免费预约！也可以通过拨打热线免费预约
我们的工作人员会在最短时间内给予您活动安排回复。
导读：
一、集合元素的个数以最常见的全排列为例，用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，则每一个九位数都是集合A的一个元素，集合A中共有9！个元素。以下我们用S（A）表示集合A的元素个数。
二、集合的对应关系两个集合之间存在对应关系（以前学的函数的概念就是集合的对应关系）。如果集合A与集合B存在一一对应的关系，则S（A）=S（B）如果集合A中每个元素对应集合B中N个元素，则集合B的元素个数是A的N倍（严格的定义是把集合B分为若干个子集，各子集没有共同元素，且每个子集元素个数为N，这时子集成为集合B的元素，而A的元素与B的子集有一一对应的关系，则S（B）=S（A）*N
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）
例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1，2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。
我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。
例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？ 9个人排成一排，不同排法有9！种，对应集合为前面的集合A 9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9 我在另一篇帖子中说的方法是先固定一个人，再排其他人，结果为8！。这个方法实际上是找到了一种集合A与集合D之间的对应关系。用集合的思路解决问题的关键就是寻找集合之间的对应关系，使一个集合的子集与另一个集合的元素就会形成一一对应的关系。
例4：用1、2、3、4
