导读:对于管理类联考数学部分,一般包含算数、代数、几何、数据分析四大模块,主要考察学生的运算能力、逻辑推理能力,以及空间想象和数据处理能力。而不同的数学题型,对应考察的知识点会有一定的侧重,有送分题,有难题解析。下面将通过实例为大家详细解读,如何区别质数与合数。

纵观近几年的考研真题,可以看出对于质数合数的考查中,以质数考查为重点,而且经常与与奇偶性结合。接下来我们一起来认识学习质数、合数。
 
一、概念
 
质数:大于等于2的正整数,若有且仅有两个正整数约数1和和本身(比如5),则为质数,质数也叫作素数。
 
合数:大于等于2的正整数,若除了有两个正整数约数1和本身之外,还有别的约数(比如4,除了整除1和4之外,还能够整除2),则为合数。
 
注意:1既不是质数,也不是合数.最小的合数是4.最小的质数是2,也是质数中唯一的偶数,叫做质偶数.其余质数全部都是奇数.
 
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
 
分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
 
互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。
 
二、命题方向
 
(一) 质数是不是“二”
 
若a,b都是质数,且   ,则a+b的值等于( ).
 
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.2003
 
【答案】C
 
【解析】已知,则   与 b之间必有一个奇数和一个偶数,而偶数中只有2是质数.当a=2,b=1999时,符合,则a+b=2001;当b=2时,   ,不符合.
 
(二)结合奇偶性考察
 
四个相邻的质数之积是17017,它们的和是( )。
 
A.48 B.53 C.61 D.73 E.125
 
【答案】A
 
【解析】质数中只有二是偶数,其他的都是奇数,现在四个字数和为奇数,表明四个数都为奇数,四个奇数的和为偶数选A。
 
(三)合数分解质因数
 
每一个合数都可以写成K个质数的乘积,在小于100的合数中,K的最大值为( ).
 
A.3 B.4 C.5 D. 6 E.7
 
【答案】D
 
【解析】若a是合数,则   ,这里P1,P2,…,Pk都是质数,且K>=2,要使K最大,只要P1,P2,…,Pk取最小质数P=2即可,从而  ,即K=6为最大值.
 
精选真题
 
2010-3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们的年龄都是质数(素数),且依次相差6岁,他们的年龄之和为( ).
 
A.21 B.27 C.33 D.39 E.51
 
【答案】 D
 
【解析】
 
(方法一)利用枚举法,列举情况如下:
 
(1)2、8、14
 
(2)3、9、15
 
(3)5、11、17
 
只有第三组满足题意,则三个人年龄之和为5+11+17=33.
 
(方法二)简要分析,依次相差6岁,并且都为质数,可知年龄都是奇数,且不能是3的倍数,又知道最小的孩子年龄小于6,所以为5。则三个人年龄之和为5+11+17=33
 
三、归纳总结
 
要记得常见的质数、合数的基本性质,熟悉20以内的质数,也要始终记得2是质数里面最特殊的一个。在做题时仔细分析题目,灵活运用质数合数性质,抽丝剥茧,就可以找到破题的关键。
 
相信通过这篇文章,大家对质数和合数有了一个更加深刻的认识,希望可以帮助到大家!