导读:今日数学知识点介绍:函数的相关概念和性质

函数的相关概念和性质

定义:设有两个变量x,y,若对于变量x在允许范围内的任意一个值,变量y都有唯一确定的值与之对应,则称变量y是变量x的函数,其中x叫做自变量,y也叫做因变量。记做y=f(x)

函数y=f(x)的自变量x的许可值的集合,叫做该函数的定义域:函数y的取值集合,叫做该函数的值域。

在研究函数的性质时,以下两个性质最为重要。

1.函数的奇偶性

对于函数y=f(x)定义域中的任意x,若均有厂f(-x)=f(x)成立,则称y=f(x)为偶函数;若均有f(-x)=-f(x)成立,则称f(x)为奇函数。

2.单调性

设函数y=f(x)在区间G上有定义,对于区间G中的任意两个值x1<x2,若都有f(x1)<f(x2)成立,则称函数y=f(x)是区间G上的增函数,区间G叫做该函数的递增区间;若都有f(x1)>f(x2)成立,则称函数y=f(x)是区间G上的减函数,区间G叫做该函数的递减区间。此时称y=f(x)为区间G上的单调函数,G叫做该函数的单调区间。

如函数y=x²是区间(一∞,0]上的减函数,同时也是区间[0,十∞)上的增函数。

指数函数与对数函数

1.指数函数

函数y=a^x(a>0,a≠1)叫做指数函数。

指数函数的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,+∞)。

指数函数不是奇函数,也不是偶函数。

指数函数的图像是直角坐标平面上过点(0,1),且位于x轴上方的一条期限,它的渐近线是x轴。

当a>1时,指数函数y=a^x(a>0,a≠1)为(-∞,+∞)上的增函数。

当0<a<1时,指数函数y=a^x(a>0,a≠1)为(-∞,+∞)上的减函数。

2.对数函数

函数y=log(a)X(a>0,a≠1)叫做对数函数.

对数函数的定义域是(0,+∞),值域是(-∞,+∞)。

对数函数不是奇函数,也不是偶函数。

对数函数的图像是直角坐标系平面上过点(1,0),且位于y轴右侧的一条曲线,它的渐近线是y轴。

当a>1时,对数函数y=log(a)X(a>0,a≠1)为(-∞,+∞)上的增函数。

当0<a<1时,指数函数y=log(a)X(a>0,a≠1)为(-∞,+∞)上的减函数。