导读:今日MBA数学知识点:一元二次函数

一元二次函数

定义:函数y=ax²十bx十c(a≠0)叫做一元二次函数(以下简称为二次函数)

二次函数的定义域是(一∞,+∞)。

当b=0时,二次函数y=ax²十c是偶函数

当b≠0时,二次函数y=ax²十bx十c(a≠0)不是奇函数,也不是偶函数

二次函数的图像是直角坐标平面上的一条抛物线.

将二次函数的解析式配方后得:

y=f(x)=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

可得抛物线f(x)的对称轴方程为x=-b/2a,顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

当a>0时,抛物线f(x)开口向上。函数f(x)的值域为[(4ac-b²)/4a,+∞)。

在区间(一∞,-b/2a]上f(x)为减函数.;在区间[-b/2a,+∞)上f(x)为增函数。当x=-b/2a时,f(x)取得最小值(4ac-b²)/4a。

当a<0时,抛物线f(x)开口向下。函数f(x)的值域为(-∞,(4ac-b²)/4a]。

在区间(一∞,-b/2a]上f(x)为增函数;在区间[-b/2a,+∞)上f(x)为减函数。当x=-b/2a时,f(x)取得最大值(4ac-b²)/4a。

若抛物线f(x)与x轴有交点时,此交点叫做f(x)的零点,该交点的横坐标是一元二次方程ax²十bx十c=0的两个实根。